किसी भी गणितीय संख्या या व्युत्पन्न के प्रश्न की गणना करते समय, एक व्युत्पन्न प्रतीक लिखना आवश्यक है। यही कारण है कि लाटेक्स जैसे दस्तावेज़ प्रोसेसर व्युत्पन्न प्रतीकों को लिखने के लिए सरल स्रोत कोड प्रदान करते हैं। तो इस ट्यूटोरियल में, हम आपको लेटेक्स में व्युत्पन्न प्रतीक लिखने और उपयोग करने के बारे में कुछ संक्षिप्त जानकारी देंगे।
LaTeX में व्युत्पन्न चिह्न कैसे लिखें और उपयोग करें?
आप LaTeX में विभिन्न तरीकों से डेरिवेटिव दिखा सकते हैं, तो आइए व्युत्पन्न प्रतीक लिखने के लिए सरल स्रोत कोड से शुरू करें:
\ दस्तावेज़ वर्ग { लेख }
\शुरू करना { दस्तावेज़ }
$$ \ फ़्रेक { \mathrm { डी }}{ \mathrm { डी } साथ } एफ (जेड), \ फ़्रेक { \mathrm { घ ^ 2 }}{ \mathrm {डी}टी^2} $ $
\समाप्त { दस्तावेज़ }
उत्पादन
आप भौतिकी \ usepackage और \ DV स्रोत कोड के साथ आसानी से व्युत्पन्न प्रतीक का उपयोग कर सकते हैं:
\ दस्तावेज़ वर्ग { लेख }\ पैकेज का उपयोग करें { भौतिक विज्ञान }
\शुरू करना { दस्तावेज़ }
$$ \dv { साथ } एफ (जेड), \dv [ दो ]{टी} $ $
\समाप्त { दस्तावेज़ }
उत्पादन
इसी तरह, आप LaTeX में व्युत्पन्न प्रतीक लिखने के लिए व्युत्पन्न \usepackage और \odv स्रोत कोड का उपयोग कर सकते हैं:
\ दस्तावेज़ वर्ग { लेख }\ पैकेज का उपयोग करें { यौगिक }
\शुरू करना { दस्तावेज़ }
$$ \ ओडीवी [ आदेश={2} ]{ एक्स }{ यू } , \ ओडीवी [ आदेश = {के} ]{x}{y} $ $
\समाप्त { दस्तावेज़ }
उत्पादन
आइए व्युत्पन्न अभिव्यक्ति का एक सरल संख्यात्मक उदाहरण देखें:
\ दस्तावेज़ वर्ग { लेख }\ पैकेज का उपयोग करें { यौगिक }
\शुरू करना { दस्तावेज़ }
अगर वाई = $5x^3 + 2x^2$ , फिर
$ \ ओडीवी {y}{x}$ = $15x^2$ + 4x
\समाप्त { दस्तावेज़ }
उत्पादन
आप LaTeX में सभी ऑर्डर के व्युत्पन्न प्रतीक को प्रस्तुत करने के लिए निम्न स्रोत कोड का उपयोग कर सकते हैं:
\ दस्तावेज़ वर्ग { लेख }\ पैकेज का उपयोग करें { भौतिक विज्ञान }
\शुरू करना { दस्तावेज़ }
\[ प्रथम \; गण \; व्युत्पन्न = \dv {x}{y}\ ]
\[ दूसरा \; गण \; व्युत्पन्न = \dv [दो ]{ एक्स }{ यू }\]
\[ तीसरा \; गण \; व्युत्पन्न = \dv [3 ]{ एक्स }{ यू }\]
\[ \vdots \ ]
\[ केथ \; गण \; व्युत्पन्न = \dv [क ]{ एक्स }{ यू }\]
\समाप्त { दस्तावेज़ }
उत्पादन
आइए एक और उदाहरण लेते हैं, जिसमें व्युत्पन्न समीकरण बनाने का तरीका दिखाया गया है, जिसमें सीमाएं और अंश अनुभाग शामिल हैं:
\ दस्तावेज़ वर्ग { लेख }\ पैकेज का उपयोग करें { गणित उपकरण }
\ पैकेज का उपयोग करें { एक्सफ्रैक }
\शुरू करना { दस्तावेज़ }
\[
एफ'(एक्स) = \lim \ सीमाएं _ { एच \दाहिना तीर 0 } \ फ़्रेक {(x^2 + 2xh + h^2) - x^2}{h}
\ ]
\समाप्त { दस्तावेज़ }
उत्पादन
लेटेक्स में आंशिक व्युत्पन्न प्रतीक
एक फ़ंक्शन का आंशिक व्युत्पन्न Rn के विहित दिशाओं में फ़ंक्शन का दिशात्मक व्युत्पन्न है। वास्तविक बहुभिन्नरूपी कार्य उन्हें परिभाषित करते हैं। यह डेरिवेटिव के विभिन्न क्रमों में भी होता है। लाटेक्स में आंशिक व्युत्पन्न प्रतीक का उपयोग करने के लिए, आप मैन्युअल रूप से \ आंशिक कोड का उपयोग कर सकते हैं।
मान लीजिए कि आपके पास एक फ़ंक्शन f(y1, y2…yn) है, और आप इसे yi के संबंध में व्युत्पन्न करना चाहते हैं। आप इसे तब प्राप्त कर सकते हैं जब अन्य चर स्थिर हों। तो इस व्युत्पत्ति को ∂f / yi के रूप में दर्शाया गया है। आंशिक व्युत्पन्न प्रतीक 'घुंघराले डी' के साथ एक सामान्य व्युत्पन्न है।
आप निम्न स्रोत कोड का उपयोग करके LaTeX में आंशिक व्युत्पन्न प्रतीक लिख सकते हैं:
\ दस्तावेज़ वर्ग { लेख }\शुरू करना { दस्तावेज़ }
$ पहले \; गण \; आंशिक \; व्युत्पन्न = \ फ़्रेक {\ आंशिक एफ }{\ आंशिक वाई} $
$ दूसरा \; गण \; आंशिक \; व्युत्पन्न = \ फ़्रेक {\ आंशिक ^2 एफ }{\ आंशिक वाई^2} $
$ तीसरा \; गण \; आंशिक \; व्युत्पन्न = \ फ़्रेक {\ आंशिक ^3 एफ }{\ आंशिक वाई^3} $
$ Kth \; गण \; आंशिक \; व्युत्पन्न = \ फ़्रेक {\ आंशिक ^ के एफ }{\ आंशिक वाई^के} $
\समाप्त { दस्तावेज़ }
उत्पादन
उपरोक्त व्युत्पन्न प्रतीक को मैन्युअल रूप से लिखने के बजाय, आप भौतिकी पैकेज का भी उपयोग कर सकते हैं। भौतिकी पैकेज के आंशिक व्युत्पन्न प्रतीक का उपयोग करने के लिए, कृपया \pdv कोड का उसी तरह उपयोग करें जैसे सामान्य व्युत्पन्न में उपयोग किया जाता है:
\ दस्तावेज़ वर्ग { लेख }\ पैकेज का उपयोग करें { भौतिक विज्ञान }
\ पैकेज का उपयोग करें { एक्सफ्रैक }
\शुरू करना { दस्तावेज़ }
$$ \वैट { एफ }{ यू }{ एक्स } = \वैट {f}{x}{y} = 3 $ $
\समाप्त { दस्तावेज़ }
उत्पादन
भौतिकी पैकेज के तहत कई सुविधाएँ उपलब्ध नहीं हैं, इसलिए आप इसके बजाय व्युत्पन्न पैकेज का उपयोग कर सकते हैं:
\ दस्तावेज़ वर्ग { लेख }\ पैकेज का उपयोग करें { यौगिक }
\शुरू करना { दस्तावेज़ }
$$ यू_{xy} = \वैट {यू} {वाई, एक्स} $ $
\समाप्त { दस्तावेज़ }
उत्पादन
मूल्यांकन बार का उपयोग तब किया जाता है जब व्युत्पन्न के साथ-साथ चर का मान ज्ञात होता है। \eval कोड का उपयोग मूल्यांकन बार को एक व्युत्पन्न प्रतीक के साथ लिखने के लिए किया जाता है, जो संपूर्ण अभिव्यक्ति को पूरा करता है:
\ दस्तावेज़ वर्ग { लेख }\ पैकेज का उपयोग करें { भौतिक विज्ञान }
\शुरू करना { दस्तावेज़ }
$$ \eval { 5 + \dv {x}{t}_{t=0} } $ $
$ $ \eval { \वैट [ दो ]{f}{x}}_{x=0} $ $
\समाप्त { दस्तावेज़ }
उत्पादन
LaTeX में डॉट व्युत्पन्न
लाटेक्स में, आप मैन्युअल रूप से समय और डॉट डेरिवेटिव बना सकते हैं। डॉट डेरिवेटिव को केवल निम्नलिखित स्रोत कोड की आवश्यकता होती है:
\ दस्तावेज़ वर्ग { लेख }\ पैकेज का उपयोग करें { भौतिक विज्ञान }
\शुरू करना { दस्तावेज़ }
$$ \dv { एक्स }{ टी } = \डॉट {x}$ $
$ $ \dv [ दो ]{ एक्स }{ टी } = \डॉट {x} $ $
$ $ \dv [ 3 ]{ एक्स }{ टी } = \डॉट {x} $ $
\समाप्त { दस्तावेज़ }
उत्पादन
ध्यान दें कि \dot और \ddot कोड के लिए किसी पैकेज की आवश्यकता नहीं होती है लेकिन \dddot कोड के लिए भौतिकी \usepackage की आवश्यकता होती है।
निष्कर्ष
इस ट्यूटोरियल में, हमने LaTeX में व्युत्पन्न प्रतीकों को लिखने और उपयोग करने के तरीकों के बारे में बताया है। आप लेटेक्स में मैन्युअल रूप से एक व्युत्पन्न प्रतीक भी बना सकते हैं, जिससे सिंटैक्स की लंबाई काफी बढ़ जाती है। इसे कम करने के लिए, आप LaTeX में डेरिवेटिव और भौतिकी पैकेज का उपयोग कर सकते हैं। सामान्य अवकलज के साथ-साथ, हमने व्युत्पन्न प्रतीकों के साथ आंशिक अवकलज, डॉट व्युत्पन्न और मूल्यांकन बार का उपयोग भी देखा है।