बड़े वैक्टरों के उत्पाद की गणना करना कोई आसान काम नहीं है। मैन्युअल रूप से इसकी गणना करते समय बड़ी गणनाओं और समय की आवश्यकता हो सकती है। हालाँकि, आज के उच्च कंप्यूटिंग टूल के युग में, हमें MATLAB का आशीर्वाद प्राप्त है जो अंतर्निहित फ़ंक्शंस का उपयोग करके कम से कम समय में कई गणनाएँ करता है। ऐसा ही एक कार्य है पार करना() जो हमें दो वैक्टरों के क्रॉस उत्पाद को निर्धारित करने की अनुमति देता है।
यह ट्यूटोरियल खोजेगा:
- क्रॉस-प्रोडक्ट क्या है?
- हमें क्रॉस उत्पाद निर्धारित करने की आवश्यकता क्यों है?
- MATLAB में दो वेक्टरों का क्रॉस उत्पाद कैसे निर्धारित करें?
- उदाहरण
- निष्कर्ष
क्रॉस-प्रोडक्ट क्या है?
पार उत्पाद दो सदिशों की एक भौतिक मात्रा है जिसकी गणना दो सदिशों को गुणा करके की जाती है। यह एक वेक्टर लौटाता है सीधा दिए गए दो वैक्टर के लिए। अगर ए और बी दो सदिश राशियाँ हैं, उनका क्रॉस-उत्पाद C इस प्रकार दिया गया है:
कहाँ सी यह भी एक सदिश राशि है और यह दोनों पर लंबवत है ए और बी .
हमें क्रॉस उत्पाद निर्धारित करने की आवश्यकता क्यों है?
पार उत्पाद भौतिकी, गणित और इंजीनियरिंग में कई कार्य करता है। उनमें से कुछ नीचे दिए गए हैं.
पार उत्पाद खोजने के लिए प्रयोग किया जाता है:
- एक त्रिभुज का क्षेत्रफल.
- दो सदिशों के बीच का कोण.
- दो सदिशों के लंबवत एक इकाई सदिश।
- समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल.
- दो सदिशों के बीच संरेखता.
MATLAB में दो वेक्टरों के क्रॉस उत्पाद को कैसे कार्यान्वित करें?
MATLAB हमें बिल्ट-इन की सुविधा प्रदान करता है पार करना() खोजने के लिए कार्य करें पार उत्पाद दो वैक्टर का. यह फ़ंक्शन दो वैक्टर को अनिवार्य इनपुट के रूप में स्वीकार करता है और उनका प्रदान करता है क्रॉस-उत्पादन t सदिश मात्रा के संदर्भ में।
वाक्य - विन्यास
पार करना() फ़ंक्शन को MATLAB में दिए गए तरीकों से कार्यान्वित किया जा सकता है:
सी= पार करना ( ए,बी )सी= पार करना ( ए, बी, मंद )
यहाँ,
कार्यक्रम सी = क्रॉस(ए,बी) की गणना के लिए उत्तरदायी है क्रॉस उत्पाद सी दिए गए सदिशों में से ए और बी .
- अगर ए और बी सदिशों का प्रतिनिधित्व करें, उनके पास एक होना चाहिए आकार के बराबर 3 .
- अगर ए और बी दो मैट्रिक्स या बहुदिशात्मक सरणियों का प्रतिनिधित्व करें, उनका आकार समान होना चाहिए। इस स्थिति में, पार करना() फ़ंक्शन पर विचार करता है ए और बी तीन तत्वों वाले वैक्टर के संग्रह के रूप में और उनकी गणना करता है पार उत्पाद पहले आयाम के बराबर आकार वाला 3.
कार्यक्रम सी = क्रॉस (ए, बी, मंद) की गणना के लिए उत्तरदायी है क्रॉस उत्पाद सी दिए गए दो सरणियों में से ए और बी साथ आयाम मंद . ध्यान रखें कि ए और बी समान आकार वाली दो सरणियाँ होनी चाहिए और आकार(ए,मंद) , और आकार (बी, मंद) के बराबर होना चाहिए 3 . यहाँ, धुंधला एक चर है जिसमें धनात्मक अदिश राशि होती है।
उदाहरण
के व्यावहारिक कार्यान्वयन को समझने के लिए कुछ उदाहरणों पर विचार करें पार करना() MATLAB में कार्य करें।
उदाहरण 1: दो सदिशों का क्रॉस उत्पाद कैसे निर्धारित करें?
इस उदाहरण में, हम गणना करते हैं क्रॉस-प्रोडक्ट सी दिए गए सदिशों का उपयोग करना और उनका उपयोग करना पार करना() समारोह।
ए = [ - 7 9 2.78 ] ;बी = [ 1 0 - 7 ] ;
सी= पार करना ( ए,बी )
अब हम अपना परिणाम सत्यापित कर सकते हैं सी इसे लेकर डॉट उत्पाद वैक्टर के साथ ए और बी. अगर सी है सीधा दोनों वैक्टर के लिए ए और बी यह संकेत मिलता है सी एक है पार उत्पाद का ए और बी . हम जाँच कर सकते हैं खड़ापन का सी साथ ए और बी इसे लेकर डॉट उत्पाद साथ ए और बी . यदि डॉट उत्पाद का सी साथ ए और बी के बराबर होती है 0. यह संकेत मिलता है सी है सीधा को ए और बी .
डॉट ( सीए ) == 0 && बिंदु ( सी, बी ) == 0उपरोक्त कार्य करने के बाद लंबवतता परीक्षण, हमने एक प्राप्त किया 1 का तार्किक मान इसका मतलब है कि उपरोक्त ऑपरेशन सत्य है। इसलिए, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि परिणामी वेक्टर सी का प्रतिनिधित्व करता है पार उत्पाद दिए गए सदिशों में से ए और बी .
उदाहरण 2: दो मैट्रिक्स का क्रॉस उत्पाद कैसे निर्धारित करें?
दिया गया उदाहरण गणना करता है क्रॉस-प्रोडक्ट सी दिए गए आव्यूहों में से ए, मैजिक() फ़ंक्शन का उपयोग करके बनाया गया, और बी , यादृच्छिक संख्याओं का एक मैट्रिक्स, का उपयोग करते हुए पार करना() समारोह। दोनों मैट्रिक्स ए और बी आकार में समान हैं.
ए = जादू ( 3 ) ;बी = हाशिया ( 3 , 3 ) ;
सी= पार करना ( ए,बी )
परिणामस्वरूप, हमें एक प्राप्त होता है 3-दर-3 आव्यूह सी वह यह है कि पार उत्पाद का ए और बी . का प्रत्येक स्तंभ सी का प्रतिनिधित्व करता है पार उत्पाद के संबंधित कॉलम के ए और बी . उदाहरण के लिए, सी(:,1) है पार उत्पाद का ए(:,1) और बी(:,1) .
उदाहरण 3: दो बहुदिशात्मक सारणियों का क्रॉस उत्पाद कैसे खोजें?
दिया गया MATLAB कोड निर्धारित करता है क्रॉस-प्रोडक्ट सी दिए गए बहुदिशात्मक सरणियों में से ए , यादृच्छिक पूर्णांकों की एक सरणी, और बी , का उपयोग करके यादृच्छिक संख्याओं की एक सरणी पार करना() समारोह। दोनों सारणियाँ ए और बी आकार में समान हैं.
ए = रैंड्स ( 100 , 3 , 4 , 2 ) ;बी = रंडन ( 3 , 4 , 2 ) ;
सी= पार करना ( ए,बी )
परिणामस्वरूप, हमें एक प्राप्त होता है 3-बाय-4-बाय-2 सरणी सी वह यह है कि पार उत्पाद का ए और बी। का प्रत्येक स्तंभ सी का प्रतिनिधित्व करता है पार उत्पाद के संबंधित कॉलम के ए और बी . उदाहरण के लिए, सी(:,1,1) का क्रॉस उत्पाद है ए(:,1,1) और बी(:,1,1) .
उदाहरण 4: दिए गए आयाम के साथ दो बहुदिशात्मक सारणियों का क्रॉस उत्पाद कैसे खोजें?
सरणियों पर विचार करें ए और बी से उदाहरण 3 आकार होना 3-बाय-3-बाय-3 और उपयोग करें पार करना() उन्हें खोजने का कार्य पार उत्पाद साथ में आयाम मंद=2 .
ए = रैंड्स ( 100 , 3 , 3 , 3 ) ;बी = रंडन ( 3 , 3 , 3 ) ;
सी= पार करना ( ए,बी, 2 )
परिणामस्वरूप, हमें एक प्राप्त होता है 3-बाय-3-बाय-3 सरणी सी वह यह है कि पार उत्पाद का ए और बी . की प्रत्येक पंक्ति सी की संबंधित पंक्तियों के क्रॉस उत्पाद का प्रतिनिधित्व करता है ए और बी। उदाहरण के लिए, सी(1,,1) का क्रॉस उत्पाद है ए(1,:,1) और बी(1,:,1) .
निष्कर्ष
ढूँढना पार उत्पाद दो वेक्टरों का संयोजन एक सामान्य ऑपरेशन है जिसका व्यापक रूप से गणितीय और इंजीनियरिंग कार्यों में उपयोग किया जाता है। यह ऑपरेशन MATLAB में बिल्ट-इन का उपयोग करके किया जा सकता है पार करना() समारोह। इस गाइड में इसे लागू करने के विभिन्न तरीकों के बारे में बताया गया है पार उत्पाद MATLAB में अनेक उदाहरणों का उपयोग करके।