रूपरेखा:
श्रृंखला में प्रारंभ करनेवाला
जब प्रेरक एक श्रृंखला कनेक्शन में जुड़े होते हैं, तो समतुल्य प्रेरकत्व प्रत्येक प्रेरक के व्यक्तिगत प्रेरकत्व से अपेक्षाकृत अधिक होता है। चूँकि श्रृंखला विन्यास में, प्रत्येक प्रेरक में वोल्टेज अलग-अलग होगा जबकि धारा प्रत्येक प्रेरक में समान होगी, ताकि श्रृंखला में प्रेरकों को कैसे जोड़ा जाए, इसके बारे में आगे पढ़ें। इस गाइड को पढ़ें.
यहां एक सरल सर्किट है जिसमें प्रेरक श्रृंखला में जुड़े हुए हैं:
जैसा कि ऊपर बताया गया है, श्रृंखला में धारा समान है, इसलिए हम कह सकते हैं कि:
अब, प्रत्येक प्रारंभकर्ता पर वोल्टेज की गणना के लिए, हम निम्नलिखित समीकरण का उपयोग कर सकते हैं:
तो, कुल वोल्टेज की गणना करने के लिए, प्रत्येक प्रारंभकर्ता पर वोल्टेज का योग करें:
अब, वोल्टेज की गणना के लिए समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
अब हम समतुल्य प्रेरकत्व की गणना के लिए सूत्र खोजने के लिए समीकरण को और सरल बना सकते हैं:
तो अब समतुल्य सूत्र के समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
उदाहरण: श्रृंखला प्रेरकों के समतुल्य प्रेरकत्व की गणना
80mH, 75mH और 96 mH के प्रेरकत्व वाले श्रृंखला संयोजन पर जुड़े तीन प्रेरकों पर विचार करें। श्रृंखला में जुड़े प्रेरकों का समतुल्य प्रेरकत्व ज्ञात कीजिए।
इसका उपयोग करके समतुल्य प्रेरकत्व ज्ञात करना:
श्रृंखला में चुंबकीय युग्मित प्रेरक
जब एक प्रेरक का चुंबकीय क्षेत्र दूसरे प्रेरक के चुंबकीय क्षेत्र के साथ एक श्रृंखला संयोजन में जुड़ता है, तो इसे अक्सर दो प्रेरकों के बीच चुंबकीय युग्मन या पारस्परिक प्रेरकत्व के रूप में जाना जाता है। तो, उस स्थिति में, सर्किट के समतुल्य इंडक्शन की गणना करते समय पारस्परिक इंडक्शन पर विचार किया जाना चाहिए। इसके अलावा, परस्पर युग्मित प्रेरकों को दो विन्यासों में वर्गीकृत किया गया है और वे हैं:
- संचयी रूप से युग्मित या श्रृंखला सहायक प्रेरक
- विभेदक रूप से युग्मित या श्रृंखला विरोधी प्रेरक
संचयी रूप से युग्मित या श्रृंखला सहायक प्रेरक
जब दोनों परस्पर युग्मित श्रृंखला संयोजन प्रेरकों के माध्यम से प्रवाहित होने वाली धारा की दिशा समान होती है, तो इसका मतलब है कि सहायक प्रेरक हैं:
आमतौर पर, इस कॉन्फ़िगरेशन को दर्शाने के लिए एक डॉट कन्वेंशन का उपयोग किया जाता है और कॉन्फ़िगरेशन में सहायता के लिए, डॉट्स श्रृंखला में इंडक्टर्स के एक ही तरफ होते हैं:
यहां, एम दो कुंडलियों के बीच पारस्परिक प्रेरकत्व है, इसलिए श्रृंखला प्रारंभ करनेवाला संयोजन के समतुल्य प्रेरकत्व की गणना करने के लिए पारस्परिक प्रेरकत्व पर विचार करना आवश्यक है। इंडक्टर्स की ईएमएफ की गणना इस प्रकार की जा सकती है:
अब कॉइल के लिए कुल ईएमएफ होगा:
प्रत्येक कुंडल के लिए EMF का मान रखने पर हमें प्राप्त होता है:
अब समीकरण को और सरल बनाने पर, हमें निम्नलिखित मिलता है:
तो अब समतुल्य प्रेरण के लिए समीकरण होगा:
यहां, 2M सर्किट में कॉइल्स के बीच पारस्परिक प्रेरण है, जो कि दोनों कॉइल्स का एक दूसरे पर प्रभाव है।
उदाहरण 1: श्रृंखला-सहायता प्राप्त प्रेरकों के समतुल्य प्रेरकत्व की गणना
50mH और 30 mH के प्रेरकत्व वाले दो प्रेरक श्रृंखला में जुड़े हुए हैं, दोनों कुंडलियों के लिए वर्तमान दिशा समान होने पर दोनों के बीच पारस्परिक प्रेरकत्व 5mH है।
समतुल्य प्रेरकत्व की गणना करने के लिए, नीचे समीकरण दिया गया है:
अब मान रखने पर, हमें मिलता है:
उदाहरण 2: श्रृंखला-सहायता प्राप्त प्रेरकों के पारस्परिक प्रेरकत्व की गणना
यदि श्रृंखला विन्यास में जुड़े दो कॉइल का प्रेरकत्व 40mH और 80mH है और समतुल्य प्रेरकत्व 150mH है। पारस्परिक प्रेरकत्व का मूल्य अज्ञात है, इसलिए यदि श्रृंखला प्रेरक सहायता कर रहे हैं (एक ही दिशा में वर्तमान) तो:
अब मानों को उपरोक्त समीकरण में रखने पर, हमें मिलता है:
दोनों कुंडलियों के बीच पारस्परिक प्रेरकत्व 15mH है।
विभेदक रूप से युग्मित या श्रृंखला विरोधी प्रेरक
जब कुंडली से गुजरने वाली धारा समान हो लेकिन दोनों कुंडलियों में धारा की दिशा विपरीत हो, तो प्रेरकों को विपरीत दिशा में कहा जाता है:
आमतौर पर, इस कॉन्फ़िगरेशन को दर्शाने के लिए एक डॉट कन्वेंशन का उपयोग किया जाता है और विरोधी कॉन्फ़िगरेशन के लिए, डॉट्स श्रृंखला में इंडक्टर्स के विपरीत पक्षों पर होते हैं:
यहां, एम दो कुंडलियों के बीच पारस्परिक प्रेरकत्व है, इसलिए श्रृंखला प्रारंभ करनेवाला संयोजन के समतुल्य प्रेरकत्व की गणना करने के लिए पारस्परिक प्रेरकत्व पर विचार करना आवश्यक है। इंडक्टर्स की ईएमएफ की गणना इस प्रकार की जा सकती है:
अब कॉइल के लिए कुल ईएमएफ होगा:
प्रत्येक कुंडल के लिए EMF का मान रखने पर हमें प्राप्त होता है:
अब समीकरण को और सरल बनाने पर, हमें निम्नलिखित मिलता है:
तो अब समतुल्य प्रेरण के लिए समीकरण होगा:
यहां, 2M सर्किट में कॉइल्स के बीच पारस्परिक प्रेरण है और कॉइल्स का एक दूसरे पर पड़ने वाला प्रभाव है।
उदाहरण 1: श्रृंखला-विपरीत प्रेरकों के समतुल्य प्रेरकत्व की गणना
श्रृंखला में जुड़े दो प्रेरकों में 20mH और 60mH का प्रेरकत्व होता है और पारस्परिक प्रेरकत्व 10mH होता है। समतुल्य प्रेरकत्व की गणना करने के लिए, नीचे समीकरण दिया गया है:
अब प्रेरकत्व और पारस्परिक प्रेरकत्व का मान रख रहे हैं
उदाहरण 2: श्रृंखला-विपरीत प्रेरकों के पारस्परिक प्रेरकत्व की गणना
यदि श्रृंखला विन्यास में जुड़े दो कॉइल का प्रेरकत्व 50mH और 60mH है और समतुल्य प्रेरकत्व 100mH है। पारस्परिक प्रेरकत्व का मूल्य अज्ञात है, इसलिए यदि श्रृंखला प्रेरक विरोध कर रहे हैं तो:
अब मानों को उपरोक्त समीकरण में रखने पर, हमें मिलता है:
दोनों कुंडलियों के बीच पारस्परिक प्रेरकत्व 5mH है।
निष्कर्ष
श्रृंखला संयोजन में, प्रेरकों का समतुल्य प्रेरकत्व सर्किट में व्यक्तिगत प्रेरकत्व से अधिक होता है। इसके अलावा, श्रृंखला विन्यास को आगे दो विन्यासों में विभाजित किया गया है, एक तब जब दोनों में धारा की दिशा समान हो और दूसरा तब जब धारा की दिशा विपरीत हो। श्रृंखला में समतुल्य प्रेरकत्व की गणना करने के लिए, बस सभी व्यक्तिगत प्रेरकत्व का योग करें।
पारस्परिक रूप से युग्मित संकेतकों के लिए, वर्तमान की दिशा के आधार पर, व्यक्तिगत प्रेरकत्व के योग के साथ-साथ पारस्परिक प्रेरकत्व के दोगुने को भी जोड़ें या घटाएँ।