शुरुआत से ही पूर्ण ऑनलाइन कंप्यूटर साइंस डेटाबेस और इंटरनेट कैरियर पाठ्यक्रम के अध्याय 3 की समस्याओं का समाधान

समस्याएँ और उनके समाधान
1. -10 से +10 तक पूर्णांकों वाली एक संख्या रेखा खींचिए।

समाधान:

2. निम्नलिखित बाइनरी संख्याओं को 8-बिट दो के पूरक में जोड़ें: 1010102 और 11112।

समाधान:

3. 1010102 की बाइनरी संख्या से 11112 की बाइनरी संख्या को घटाने के लिए 8-बिट्स में केवल दो के पूरक दृष्टिकोण का उपयोग करें।

समाधान:

8-बिट दो के पूरक में 101010 00101010 है।
8-बिट्स में 1111 00001111 है।
सभी 00001111 को 8-बिट में बदलने पर 11110000 मिलता है।
11110000 में 1 जोड़ने पर 11110001 प्राप्त होता है।
दो के पूरक में घटाव दो पूरक सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं को इस प्रकार जोड़ रहा है:

दो के पूरक घटाव में 1 का अंतिम कैरी फेंक दिया जाता है।

5. 36,37510 को दशमलव और बाइनरी में 100010 से विभाजित करें और परिणामों की तुलना करें।

समाधान:

पुनर्स्थापना प्रभाग का उपयोग किया जाता है।
चार में दशमलव विभाजन:

उत्तर 36 है ₁₀ शेष 375 ₁₀ .

36,375 ₁₀ पूर्णांक को आधार 2 में निम्नानुसार परिवर्तित करना होगा:

नीचे से शेषफल पढ़ें: 36,375 ₁₀ = 10001110000010111 ₂ .

1000 ₁₀ पूर्णांक को आधार 2 में निम्नानुसार परिवर्तित करना होगा:

नीचे से शेषफल पढ़ना: 1000 ₁₀ = 1111101000 ₂ .

अगला, 1011000100110111 ₂ 1111101000 को विभाजित करता है ₂ 36,375 से दीर्घ विभाजन (पुनर्स्थापना प्रभाग) द्वारा ₁₀ = 1011000100110111 ₂ और 1000 ₁₀ = 1111101000 ₂ (दस बिट्स में बाइनरी डिवीजन):

विभाजन वास्तव में लाभांश के ग्यारहवें बिट पर शुरू होता है क्योंकि लाभांश के पहले दस बिट विभाजक से कम होते हैं। उत्तर है 100100 ₂ शेष 101110111 ₂ .

परिणामों की तुलना के लिए, अब यह दिखाया जाना चाहिए कि भागफल के पूर्णांक बराबर हैं और शेषफल भी बराबर हैं। यानी कि 36 दिखाना होगा ₁₀ = 100100 ₂ और 375 ₁₀ = 101110111 ₂ .

पूर्णांक भागों के लिए:

शेष के लिए:

6. तार्किक AND, OR, XOR, इनवर्ट, राइट शिफ्ट, लेफ्ट शिफ्ट, राइट रोटेट और रोटेट लेफ्ट को दर्शाने के लिए अपनी पसंद के 8-बिट्स का उपयोग करें। प्रत्येक बाइट में 1 और 0 का मिश्रण होना चाहिए।

समाधान:

1. ए) हेक्साडेसिमल, बाइनरी और दशमलव में शून्य के ASCII वर्ण के लिए संख्यात्मक कोड लिखें।
   बी) हेक्साडेसिमल, बाइनरी और दशमलव में '1' के ASCII वर्ण के लिए संख्यात्मक कोड लिखें।
   ग) हेक्साडेसिमल, बाइनरी और दशमलव में 'ए' के ASCII वर्ण के लिए संख्यात्मक कोड लिखें।
   घ) हेक्साडेसिमल, बाइनरी और दशमलव में 'ए' के ASCII वर्ण के लिए संख्यात्मक कोड लिखें।

समाधान:

ए) '0': 30, 00110000, 48
बी) '1': 31, 00110001, 49
सी) 'ए': 41, 0010000001, 65
घ) 'ए': 61, 001100001, 97

8. 49.4910 को आधार दो में बदलें। अपने परिणाम को आईईईई 32-बिट फ़्लोटिंग पॉइंट प्रारूप में परिवर्तित करें।

समाधान:

फॉर्म 49.4910, 49, और .49 को अलग-अलग आधार 2 में परिवर्तित किया जाता है।

49 परिवर्तित करना:

∴ 4910 = 1100012 अंतिम कॉलम के नीचे से पढ़ें।

कनवर्ट करना .49:

.49 x 2 = 0.98 पहला बिट 0 है
.98 x 2 = 1.96 सेकंड बिट 1 है
.96 x 2 = 1.92 तीसरा बिट 1 है

∴ .49 ₁₀ = 110 ₂ अंतिम कॉलम के शीर्ष से पढ़ें.

तो, 49.49 ₁₀ = 110001.110 ₂

110001.110 ₂ = 1.10001110 x 2 ⁺⁵ आधार दो के मानक रूप में

'1.' 1.10001110 में महत्व परिणाम में इंगित नहीं किया गया है, लेकिन यह माना जाता है।

प्रतिपादक के लिए, 127 ₁₀ शून्य का प्रतिनिधित्व करता है. इसका मतलब है कि सूचकांक (शक्ति) 5 ₁₀ 2 का ⁵ 127 में जोड़ा जाता है ₁₀ . वह है:

127 ₁₀ +5 ₁₀ = 132 ₁₀

132 ₁₀ आधार दो में परिवर्तित करना होगा और फिर प्रतिपादक के लिए फ़ील्ड में फिट करना होगा।

तो, 132 ₁₀ = 10000100 ₂

10000100 ₂ 7 बिट्स हैं. घातांक आठ बिट है। 10000100 ₂ आठ बिट्स हैं और यह ठीक है।

49.49 ₁₀ सकारात्मक है, इसलिए साइन बिट 0 है। 32-बिट फ़्लोटिंग पॉइंट प्रारूप में, 49.49 ₁₀ = 110001.110 ₂ है:

0 10000100 10001110000000000000

1. क) आईईईई 64-बिट फ़्लोटिंग पॉइंट प्रारूप 32-बिट प्रारूप से कैसे भिन्न है?
   बी) दो संबंधित कारण बताएं कि क्यों 64-बिट प्रारूप को 32-बिट की तुलना में दोगुना या उच्च परिशुद्धता के रूप में वर्णित किया गया है।

समाधान:

1. - किसी संख्या को दर्शाने के लिए 64 बिट होते हैं, 32 नहीं।
   - साइन बिट के बाद घातांक संख्या के लिए 11 बिट होते हैं।
   - शून्य सूचकांक के लिए घातांक संख्या (2 ⁰ ) 1023 है ₁₀ = 011111111111 ₂ .
   - स्पष्ट महत्व के लिए ग्यारह बिट्स के बाद 52 बिट्स आते हैं।
   – इसमें 32-बिट प्रारूप की तुलना में संख्याओं की व्यापक श्रृंखला है।
2. 64-बिट प्रारूप को 32-बिट प्रारूप की तुलना में दोगुना या उच्च परिशुद्धता के रूप में वर्णित करने का कारण यह है कि 64-बिट प्रारूप के लिए दो लगातार पूर्णांकों से घिरे दो लगातार मिश्रित अंशों के बीच का अंतराल, संबंधित से छोटा है 32-बिट प्रारूप अंतराल. इसके अलावा, 64-बिट प्रारूप के लिए दो परिबद्ध पूर्णांकों के बीच 32-बिट प्रारूप की तुलना में अधिक संभावित मिश्रित अंश हैं।