रूपरेखा:
- एसी सर्किट में पावर
- एसी सर्किट में तात्कालिक शक्ति
- एसी सर्किट में औसत शक्ति
- एसी सर्किट में पावर के प्रकार
- उदाहरण 1
- उदाहरण 2
- उदाहरण 3
- उदाहरण 4
- निष्कर्ष
एसी सर्किट में पावर
प्रतिक्रियाशील घटकों वाले एसी सर्किट में उनके वोल्टेज और वर्तमान तरंग रूप कुछ कोण से चरण से बाहर होंगे। यदि वोल्टेज और करंट के बीच चरण अंतर 90 डिग्री है, तो करंट और वोल्टेज उत्पाद का सकारात्मक और नकारात्मक मान समान होगा। एसी सर्किट में प्रतिक्रियाशील घटकों द्वारा खपत की गई बिजली लगभग शून्य के बराबर है, क्योंकि यह वही बिजली लौटाता है जो यह उपभोग करता है। एसी सर्किट में बिजली की गणना करने का मूल सूत्र है:
एसी सर्किट में तात्कालिक शक्ति
तात्कालिक शक्ति समय पर निर्भर है और वोल्टेज और करंट भी समय पर निर्भर करते हैं, इसलिए शक्ति की गणना के लिए मूल सूत्र होगा:
इसलिए, यदि वोल्टेज और करंट साइनसॉइडल हैं, तो वोल्टेज और करंट का समीकरण होगा:
तो अब मूल शक्ति सूत्र में करंट और वोल्टेज के मान रखने पर, हमें यह मिलता है:
अब समीकरण को सरल बनाएं और नीचे दिए गए त्रिकोणमितीय सूत्र का उपयोग करें:
यहां, ΦV वोल्टेज का चरण कोण है और Φi धारा का चरण कोण है, उनके जोड़ और घटाव का परिणाम Φ होगा इसलिए समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
चूंकि तात्कालिक शक्ति साइनसॉइडल तरंग के संबंध में लगातार बदलती रहती है, इसलिए यह शक्ति गणना को जटिल बना सकती है। यदि चक्रों की संख्या निश्चित हो और सर्किट पूरी तरह से प्रतिरोधी हो तो उपरोक्त समीकरण को सरल बनाया जा सकता है:
विशुद्ध रूप से आगमनात्मक सर्किट के मामले में, तात्कालिक शक्ति के लिए समीकरण होगा:
विशुद्ध रूप से कैपेसिटिव सर्किट के मामले में, तात्कालिक शक्ति के लिए समीकरण होगा:
एसी सर्किट में औसत शक्ति
चूंकि तात्कालिक शक्ति का परिमाण लगातार बदलता रहता है, इसलिए इसका व्यावहारिक महत्व नहीं है। औसत शक्ति समान रहती है और समय के साथ बदलती नहीं है, शक्ति तरंग का औसत मूल्य समान रहता है। औसत शक्ति को एक चक्र पर तात्कालिक शक्ति के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:
यहां टी दोलन समय अवधि है, और साइनसॉइडल वोल्टेज और करंट के लिए समीकरण है:
अब औसत शक्ति का समीकरण बन जाएगा:
अब औसत शक्ति समीकरण को सरल बनाने के लिए नीचे दिए गए त्रिकोणमितीय सूत्र का उपयोग करें:
उपरोक्त एकीकरण को हल करने के बाद, हमें निम्नलिखित समीकरण प्राप्त होता है:
अब समीकरण को डीसी समकक्ष की तरह बनाने के लिए वर्तमान और यात्रा के लिए आरएमएस मूल्यों का उपयोग किया जाता है और यहां आरएमएस वर्तमान और वोल्टेज के लिए समीकरण है:
अब औसत शक्ति की परिभाषा के रूप में, औसत वोल्टेज और वर्तमान समीकरण होंगे:
तो अब वोल्टेज और करंट के लिए RMS मान होगा:
तो अब यदि चरण कोण अवरोधक के मामले में शून्य डिग्री है, तो औसत शक्ति होगी:
अब यह ध्यान में रखना होगा कि प्रारंभ करनेवाला और संधारित्र की औसत शक्ति शून्य है लेकिन रोकनेवाला के मामले में यह होगी:
स्रोत के मामले में, यह होगा:
तीन-चरण संतुलित प्रणाली में, औसत शक्ति होगी:
उदाहरण: एसी सर्किट की तात्कालिक शक्ति और औसत शक्ति की गणना
निम्नलिखित वोल्टेज और वर्तमान समीकरण वाले साइनसॉइडल स्रोत से जुड़े एक निष्क्रिय रैखिक नेटवर्क पर विचार करें:
i) तात्क्षणिक शक्ति ज्ञात कीजिए
पावर समीकरण में वोल्टेज और करंट के मान डालने पर, हमें मिलता है:
अब समीकरण को सरल बनाने के लिए निम्नलिखित त्रिकोणमिति सूत्र का उपयोग करें:
तो, तात्कालिक शक्ति होगी:
अब आगे cos 55 ज्ञात करके हल करने पर हमें प्राप्त होता है:
ii) सर्किट की औसत शक्ति ज्ञात करना।
यहां वोल्टेज का मान 120 है और करंट का मान 10 है, इसके अलावा वोल्टेज के लिए कोण 45 डिग्री है, और करंट के लिए कोण 10 डिग्री है। तो अब औसत शक्ति होगी:
एसी सर्किट में पावर के प्रकार
एसी सर्किट में, बिजली का प्रकार मुख्य रूप से जुड़े लोड की प्रकृति पर निर्भर करता है, बिजली की आपूर्ति एकल-चरण या तीन-चरण हो सकती है। तो, एसी सर्किट में बिजली को निम्नलिखित प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है:
- सक्रिय शक्ति
- प्रतिक्रियाशील ऊर्जा
- प्रत्यक्ष शक्ति
इन तीन प्रकार की शक्तियों का अंदाजा लगाने के लिए नीचे दी गई छवि स्पष्ट रूप से प्रत्येक प्रकार का वर्णन करती है:
सक्रिय शक्ति
जैसा कि नाम से पता चलता है, कार्य को अंजाम देने वाली वास्तविक शक्ति को वास्तविक शक्ति या सक्रिय शक्ति कहा जाता है। डीसी सर्किट के विपरीत, प्रतिरोधी सर्किट के मामले को छोड़कर, एसी सर्किट में हमेशा वोल्टेज और करंट के बीच कुछ चरण कोण होता है। शुद्ध प्रतिरोधक सर्किट के मामले में, कोण शून्य होगा और शून्य की कोज्या सक्रिय शक्ति के लिए समीकरणों में से एक है:
प्रतिक्रियाशील ऊर्जा
वह बिजली जो एसी सर्किट में खपत होती है लेकिन वास्तविक बिजली की तरह कोई काम नहीं करती है उसे प्रतिक्रियाशील शक्ति कहा जाता है। इस प्रकार की शक्ति आमतौर पर इंडक्टर्स और कैपेसिटर के मामले में होती है और वोल्टेज और करंट के बीच चरण कोण को बहुत प्रभावित करती है।
संधारित्र विद्युत क्षेत्र और प्रारंभ करनेवाला के चुंबकीय क्षेत्र के निर्माण और कमी के कारण, यह शक्ति सर्किट से शक्ति छीन लेती है। दूसरे शब्दों में, यह सर्किट के प्रतिक्रियाशील घटकों की प्रतिक्रिया से उत्पन्न होता है, एसी सर्किट में प्रतिक्रियाशील शक्ति खोजने के लिए समीकरण नीचे दिया गया है:
सर्किट में प्रतिक्रियाशील घटकों में आमतौर पर वोल्टेज और करंट चरण का अंतर 90 डिग्री होता है, इसलिए अब यदि वोल्टेज और करंट के बीच चरण कोण 90 डिग्री है तो:
प्रत्यक्ष शक्ति
स्पष्ट शक्ति सर्किट की कुल शक्ति है जिसमें वास्तविक और प्रतिक्रियाशील शक्ति दोनों शामिल हैं या इसे अलग तरीके से कहें तो यह स्रोत द्वारा प्रदान की गई कुल शक्ति है। तो, स्पष्ट शक्ति को वर्तमान और वोल्टेज के आरएमएस मूल्यों के उत्पाद के रूप में लिखा जा सकता है, और समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
स्पष्ट शक्ति के लिए समीकरण लिखने का एक और तरीका है, और वह सक्रिय और प्रतिक्रियाशील शक्ति का चरणबद्ध योग है:
स्पष्ट शक्ति का उपयोग आम तौर पर उन उपकरणों की रेटिंग व्यक्त करने के लिए किया जाता है जिनका उपयोग जनरेटर और ट्रांसफार्मर जैसे बिजली के स्रोतों के रूप में किया जाता है।
उदाहरण 1: सर्किट में बिजली अपव्यय की गणना
एक विशुद्ध रूप से प्रतिरोधक सर्किट पर विचार करें जिसमें लगभग 20 ओम के प्रतिरोध का आरएमएस मान और लगभग 10 वोल्ट का वोल्टेज का आरएमएस मान हो। सर्किट में व्यय हुई शक्ति की गणना करने के लिए, इसका उपयोग करें:
चूंकि सर्किट प्रतिरोधक है इसलिए वोल्टेज और करंट चरण में होंगे:
अब मानों को सूत्र में रखें:
परिपथ में व्यय हुई शक्ति 5 W है।
उदाहरण 2: आरएलसी सर्किट की शक्ति की गणना
एक साइनसॉइडल वोल्टेज स्रोत से जुड़े एक आरएलसी सर्किट पर विचार करें जिसमें 3 ओम का प्रेरक प्रतिक्रिया, 9 ओम का कैपेसिटिव रिएक्शन और 7 ओम का प्रतिरोध है। यदि धारा का आरएमएस मान 2 एम्प्स है और वोल्टेज का आरएमएस मान 50 वोल्ट है, तो शक्ति ज्ञात करें।
औसत शक्ति समीकरण है:
निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करके वोल्टेज और करंट के बीच के कोण की गणना करें:
अब मानों को औसत शक्ति के समीकरण में रखने पर, हमें मिलता है:
उदाहरण 3: एसी सर्किट की वास्तविक, प्रतिक्रियाशील और स्पष्ट शक्ति की गणना
साइनसॉइडल वोल्टेज से जुड़े एक आरएल सर्किट पर विचार करें और इसमें एक प्रारंभ करनेवाला और रोकनेवाला श्रृंखला में जुड़ा हुआ है। प्रारंभ करनेवाला में 200mH का अधिष्ठापन है, और रोकनेवाला का प्रतिरोध 40 ओम है, आपूर्ति वोल्टेज 50 हर्ट्ज की आवृत्ति के साथ 100 वोल्ट है। निम्नलिखित ढूंढे:
i) सर्किट का प्रतिबाधा
ii) सर्किट में करंट
iii) शक्ति कारक और चरण कोण
iii) स्पष्ट शक्ति
i) सर्किट का प्रतिबाधा ज्ञात करना
प्रतिबाधा गणना के लिए, प्रारंभ करनेवाला के प्रेरक प्रतिक्रिया की गणना करें और उसके लिए प्रेरकत्व और आवृत्ति के दिए गए मानों का उपयोग करें:
अब इसका उपयोग करके सर्किट की प्रतिबाधा ज्ञात करें:
ii) सर्किट में करंट का पता लगाना
ओम के नियम का उपयोग करके सर्किट में करंट ज्ञात करने के लिए:
iii) चरण कोण
अब, वोल्टेज और करंट के बीच चरण कोण ज्ञात करना:
iii) स्पष्ट शक्ति
स्पष्ट शक्ति को खोजने के लिए, वास्तविक और प्रतिक्रियाशील शक्ति मूल्यों को जानना चाहिए, इसलिए पहले वास्तविक और स्पष्ट शक्ति का पता लगाना चाहिए:
चूँकि सभी मानों की गणना कर ली गई है, इस सर्किट के लिए शक्ति त्रिकोण होगा:
शक्ति त्रिकोण और शक्ति कारक के बारे में अधिक जानने के लिए, इस गाइड को पढ़ें .
उदाहरण 4: तीन-चरण एसी सर्किट की शक्ति की गणना
एक तीन-चरण डेल्टा-कनेक्टेड सर्किट पर विचार करें जिसमें तीन कॉइल हैं जिनमें 0.5 पावर फैक्टर पर 17.32 एम्प्स की लाइन करंट है। लाइन वोल्टेज 100 वोल्ट है, यदि कॉइल एक स्टार कॉन्फ़िगरेशन में जुड़े हुए हैं तो लाइन करंट और कुल शक्ति की गणना करें।
i) डेल्टा कॉन्फ़िगरेशन के लिए
दी गई लाइन वोल्टेज 100 वोल्ट है, इस स्थिति में, चरण वोल्टेज भी 100 वोल्ट होगा, इसलिए हम लिख सकते हैं:
हालाँकि, डेल्टा कॉन्फ़िगरेशन में लाइन करंट और फेज़ करंट अलग-अलग हैं, इसलिए फेज़ करंट की गणना करने के लिए लाइन करंट समीकरण का उपयोग करें:
अब हम चरण वोल्टेज और चरण धारा का उपयोग करके सर्किट की चरण प्रतिबाधा पा सकते हैं:
ii) स्टार कॉन्फ़िगरेशन के लिए
चूँकि चरण वोल्टेज 100 वोल्ट है, तारा विन्यास में लाइन धारा होगी:
स्टार कॉन्फ़िगरेशन में, लाइन वोल्टेज और चरण वोल्टेज समान होते हैं इसलिए चरण वोल्टेज की गणना की जाती है:
तो अब चरण धारा होगी:
iii) स्टार कॉन्फ़िगरेशन में कुल शक्ति
अब हमने स्टार कॉन्फ़िगरेशन में लाइन करंट और लाइन वोल्टेज की गणना की है, शक्ति की गणना इसका उपयोग करके की जा सकती है:
निष्कर्ष
एसी सर्किट में, शक्ति उस दर का माप है जिस पर काम किया जा रहा है, या इसे अलग तरीके से कहें तो यह कुल ऊर्जा है जो समय के संबंध में सर्किट में स्थानांतरित होती है। एसी सर्किट में शक्ति को तीन भागों में विभाजित किया गया है और वे वास्तविक, प्रतिक्रियाशील और स्पष्ट शक्ति हैं।
वास्तविक शक्ति वह वास्तविक शक्ति है जो कार्य करती है, जबकि स्रोत और सर्किट के प्रतिक्रियाशील घटकों के बीच प्रवाहित होने वाली शक्ति प्रतिक्रियाशील शक्ति है और इसे अक्सर अप्रयुक्त शक्ति के रूप में जाना जाता है। स्पष्ट शक्ति वास्तविक और प्रतिक्रियाशील शक्ति का योग है, इसे कुल शक्ति भी कहा जा सकता है।
एसी सर्किट में शक्ति को तात्कालिक शक्ति या औसत शक्ति के रूप में मापा जा सकता है। कैपेसिटिव और इंडक्टिव सर्किट में, औसत शक्ति शून्य होती है, क्योंकि एसी सर्किट में औसत शक्ति पूरे सर्किट में लगभग समान होती है। दूसरी ओर तात्कालिक शक्ति समय पर निर्भर है, इसलिए यह लगातार बदलती रहती है।