चरण आरेख
ग्राफ़िकल प्रतिनिधित्व जो परिमाण और दिशा का उपयोग करके एसी सर्किट में दो या दो से अधिक विद्युत मात्राओं के बीच संबंध देता है, उसे चरण आरेख कहा जाता है।
फ़ेज़र एक रेखा होती है जिसके एक सिरे पर एक तीर का सिरा होता है जो विद्युत मात्रा की दिशा दिखाता है, और रेखा का दूसरा सिरा एक निश्चित बिंदु पर घूमता है जिसे मूल बिंदु कहा जाता है। फ़ेज़र लाइन की लंबाई विद्युत मात्रा, जैसे वोल्टेज और करंट के परिमाण को दर्शाती है।
फ़ेज़र एक जटिल संख्या है जिसमें परिमाण और कोण दोनों होते हैं, वह आरेख जो विद्युत मात्रा के परिमाण और कोण के बीच संबंध बताता है, फ़ेज़र आरेख कहलाता है।
चरण अंतर
इसे दो विद्युत राशियों के चरण कोणों में अंतर के रूप में जाना जाता है। प्रारंभ करनेवाला पर एसी वोल्टेज लगाने पर, वोल्टेज शून्य डिग्री पर प्रवाह शुरू होने से पहले 90o पर अपने अधिकतम मूल्य तक पहुंच जाता है।
लेकिन कैपेसिटर में, वोल्टेज कैपेसिटर की प्लेटों के बीच चार्ज के सीधे आनुपातिक होता है। संधारित्र की दो प्लेटों में वोल्टेज बनाने के लिए धारा प्रवाहित होनी चाहिए। धारा 90° पर अपने अधिकतम मान तक पहुँचती है। कैपेसिटर में वोल्टेज और करंट के बीच चरण अंतर 90o है और इसे चरणबद्ध आरेख द्वारा दर्शाया जा सकता है:
आरएलसी सर्किट का चरण आरेख
मान लीजिए कि हमारे पास एक आरएलसी सर्किट है जिसमें एक अवरोधक, प्रारंभ करनेवाला और संधारित्र एसी वोल्टेज आपूर्ति के साथ श्रृंखला में जुड़े हुए हैं जैसा कि दिखाया गया है:
- सभी प्रतिरोधक, प्रेरक और कैपेसिटर श्रृंखला में जुड़े हुए हैं, इसलिए उन सभी में करंट समान होगा। इसलिए, सभी घटकों के लिए वर्तमान चरण x-अक्ष के साथ खींचा जाएगा, और हम इसे अन्य चरणों के संदर्भ के रूप में लेंगे।
- प्रतिरोधों में धारा और वोल्टेज दोनों एक ही चरण में होते हैं। तो, हम वोल्टेज V खींचते हैं आर वर्तमान चरण के समान अक्ष के साथ।
- इंडक्टर्स में, वोल्टेज करंट के साथ 90 डिग्री तक आगे बढ़ता है। प्रारंभ करनेवाला वी के लिए वोल्टेज चरण एल वर्तमान चरण के लंबवत या 90° पर खींचा जाएगा।
- कैपेसिटर के लिए, वोल्टेज करंट से 90 डिग्री तक पिछड़ जाता है। तो वोल्टेज चरण V सी संधारित्र के लिए वर्तमान चरण अक्ष के नीचे 90° पर खींचा जाएगा।
कहाँ:
और:
3-चरण के लिए चरण आरेख
रोटर शाफ्ट पर समान संख्या में घुमाव वाली तीन समान कुंडलियों को एक दूसरे के साथ 120° के कोण पर जोड़कर तीन वोल्टेज उत्पन्न किए जाते हैं। इसमें तीन साइनसॉइडल वोल्टेज एक दूसरे के साथ चरण से 120 डिग्री बाहर होते हैं।
तीन-चरण वोल्टेज आपूर्ति के लिए चरण आरेख इस प्रकार खींचा जा सकता है:
तीनों चरणों में से प्रत्येक की पहचान करने के लिए, हम रंग कोड लाल, पीला और नीला का उपयोग करते हैं। लाल को घूर्णन के संदर्भ चरण के रूप में लिया जाता है। सभी तीन चरण रेडियन प्रति सेकंड में मापी गई ω की कोणीय गति के साथ वामावर्त दिशा में घूमते हैं। तीन चरणों में घूमने का क्रम लाल से पीला और पीला से नीला होता है।
3-चरण के लिए वोल्टेज समीकरण
लाल चरण को संदर्भ के रूप में लेते हुए, तीनों चरणों के लिए वोल्टेज समीकरण इस प्रकार है।
लाल चरण के लिए:
पीले चरण के लिए:
और नीले चरण के लिए:
या:
चरण बीजगणित
चरण बीजगणित विभिन्न विद्युत मात्राओं के चरणों में जोड़, घटाव, गुणा और भाग जैसी गणितीय संक्रियाओं का अनुप्रयोग है। चरण बीजगणित की सहायता से हम जटिल विद्युत परिपथों को सरल बीजगणितीय समीकरणों में परिवर्तित कर सकते हैं और उन्हें आसानी से हल कर सकते हैं।
चरण जोड़
विद्युत मात्रा के दो या दो से अधिक फेजर्स को जोड़ने के लिए हमें उन्हें वास्तविक और काल्पनिक भागों में विभाजित करके अलग-अलग जोड़ना होगा। यदि दो चरण चरण में हैं, तो उन्हें सीधे जोड़ा जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि वी 1 = 25V और V 2 = 40V एक ही चरण में हैं। हम उन्हें सीधे जोड़ देंगे और परिणाम V = V प्राप्त करेंगे 1 + वी 2 = 65V.
यदि दो या दो से अधिक चरण चरण में नहीं हैं, उदाहरण के लिए, एक एसी सर्किट में दो विद्युत घटकों में दो वोल्टेज V के रूप में होते हैं 1 = 10V और V 2 = 20V और वोल्टेज V 1 वोल्टेज V का नेतृत्व करता है 2 60o तक.
वोल्टेज वी के क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटक 1 हैं:
इसलिए:
इसी प्रकार, वोल्टेज वी के क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटक 2 इस प्रकार हैं:
इसलिए:
अब:
परिणामी वेक्टर VT का परिमाण V के परिणामी वेक्टर द्वारा दिया जाएगा 1 और वी 2 .
चरण घटाव
चरण घटाव, चरण जोड़ के समान ही है:
चरण गुणन
चरण गुणन सदिशों के ध्रुवीय रूप का उपयोग करके किया जा सकता है। V1 और V2 चरण कोण θ वाले सदिश हैं 1 और θ 2 तब:
और:
परिणामी चरण का चरण कोण इस प्रकार दिया जाएगा:
चरण प्रभाग
चरण गुणन के रूप में, चरण विभाजन दो चरणों के ध्रुवीय द्वारा किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि V1 और V2 चरण कोण θ वाले सदिश हैं 1 और θ 2 तब:
ध्रुवीय रूप में, हमारे पास है:
दो वोल्टेज का चरण परिणाम इस प्रकार होगा:
चरण परिणामी का चरण कोण निम्न द्वारा पाया जा सकता है:
निष्कर्ष
परिमाण और दिशा का उपयोग करके एसी सर्किट में दो या दो से अधिक विद्युत मात्राओं के बीच संबंध का ग्राफिकल प्रतिनिधित्व चरण आरेख के रूप में जाना जाता है। फेसर दिशा दिखाने वाले तीर के निशान वाली एक रेखा है और फेसर की लंबाई विद्युत मात्रा के परिमाण के समानुपाती होती है। फ़ेज़र रेखा का दूसरा सिरा एक बिंदु पर स्थिर होता है जिसे अक्ष का मूल बिंदु कहा जाता है।