संख्यात्मक एकीकरण एक गणितीय ऑपरेशन है जिसका उपयोग विज्ञान और इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों में समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है, जैसे सिस्टम में स्थानांतरित गर्मी या वस्तुओं पर लगने वाले बल की गणना करना। इसका मुख्य उद्देश्य सीमा बिंदुओं के बीच दिए गए फ़ंक्शन के वक्र के अंतर्गत क्षेत्र की गणना करना है। MATLAB हमें बिल्ट-इन की सुविधा प्रदान करता है विस्तृत() फ़ंक्शन जो जटिल इंटीग्रल्स को संख्यात्मक रूप से हल करता है।
इस गाइड में हम सीखेंगे कि इसे कैसे लागू किया जाए संख्यात्मक एकीकरण MATLAB में कुछ उदाहरणों का उपयोग करके।
संख्यात्मक एकीकरण क्या है?
संख्यात्मक एकीकरण एक गणितीय तकनीक है जो आपको एक निश्चित अभिन्न के अनुमानित मूल्य की गणना करने में मदद करती है। यह एकीकरण के अंतराल को कई उपअंतरालों में विभाजित करके प्रक्रिया को निष्पादित करता है, उसके बाद यह उपअंतराल के सीमा बिंदुओं पर इंटीग्रैंड के मूल्यों के योग के रूप में अभिन्न का अनुमान लगाता है। सन्निकटन की सटीकता उपयोग किए गए उप-अंतरालों की संख्या पर निर्भर करती है क्योंकि अधिक उप-अंतराल अधिक सटीक सन्निकटन प्रदान करेंगे।
MATLAB में संख्यात्मक एकीकरण कैसे लागू करें?
हम बिल्ट-इन का उपयोग करके MATLAB में संख्यात्मक एकीकरण लागू कर सकते हैं विस्तृत() समारोह। यह फ़ंक्शन हमें निर्दिष्ट सीमा शर्तों पर किसी फ़ंक्शन को संख्यात्मक रूप से एकीकृत करने की अनुमति देता है। यह फ़ंक्शन तीन अनिवार्य इनपुट लेता है और दिए गए सीमा मानों पर दिए गए फ़ंक्शन के संख्यात्मक एकीकरण की गणना करने के बाद एक संख्यात्मक मान प्रदान करता है।
वाक्य - विन्यास
विस्तृत() फ़ंक्शन का सिंटैक्स नीचे दिया गया है:
क्यू = अभिन्न ( मज़ा,xmin,xmax )क्यू = अभिन्न ( मज़ा,xmin,xmax, नाम, मूल्य )
यहाँ:
कार्यक्रम क्यू = इंटीग्रल (मज़ा, एक्समिन, एक्समैक्स) वैश्विक अनुकूली चतुर्भुज के साथ-साथ पूर्व निर्धारित त्रुटि सहनशीलता का उपयोग करके xmin से xmax तक दिए गए फ़ंक्शन fun को संख्यात्मक रूप से एकीकृत करने के लिए पैदावार देता है जहां xmin और xmax वास्तविक पैरामीटर हैं।
कार्यक्रम क्यू = अभिन्न(मज़ा,xmin,xmax, नाम, मूल्य) अतिरिक्त तर्क के रूप में नाम और मूल्य जोड़े निर्दिष्ट करने के लिए उपज।
उदाहरण
व्यावहारिक रूप से लागू करने के लिए कुछ उदाहरणों पर विचार करें संख्यात्मक एकीकरण मैटलैब में.
उदाहरण 1: इंटीग्रल() फ़ंक्शन का उपयोग करके MATLAB में संख्यात्मक एकीकरण कैसे लागू करें?
इस उदाहरण में, हम गणना करते हैं संख्यात्मक एकीकरण दिए गए सीमा मानों पर चर x के संबंध में दिए गए फ़ंक्शन का -1 और 1 का उपयोग विस्तृत() समारोह।
मज़ा = @ ( एक्स ) ओल ( एक्स.^ 2 ) . * ऍक्स्प ( एक्स ) ;क्यू = अभिन्न ( मज़ा,- 1 , 1 ) टीडी >
उदाहरण 2: इंटीग्रल() फ़ंक्शन का उपयोग करके MATLAB में वेक्टर-वैल्यू फ़ंक्शन के संख्यात्मक एकीकरण की गणना कैसे करें?
यह MATLAB कोड दिए गए सीमा बिंदु -1 और 1 पर चर x के संबंध में दिए गए वेक्टर-मूल्य फ़ंक्शन के संख्यात्मक एकीकरण की गणना करता है। विस्तृत() अतिरिक्त नाम और मान पैरामीटर के साथ कार्य करें।
मज़ा = @ ( एक्स ) ऍक्स्प ( ( 2 : 7 ) * एक्स ) ;क्यू = अभिन्न ( मज़ा,- 1 , 1 , 'ऐरेवैल्यूड' , सत्य )
निष्कर्ष
संख्यात्मक एकीकरण विज्ञान और इंजीनियरिंग के कई अनुप्रयोगों में व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला एक गणितीय ऑपरेशन है। इसका मुख्य उद्देश्य वक्र के नीचे के क्षेत्रफल की गणना करना है। हम बिल्ट-इन का उपयोग करके MATLAB में संख्यात्मक एकीकरण आसानी से लागू कर सकते हैं विस्तृत() समारोह। इस ट्यूटोरियल ने MATLAB में उदाहरणों के साथ संख्यात्मक एकीकरण के कार्यान्वयन का पता लगाया है, जिससे आप इसका उपयोग करने की मूल बातें सीख सकते हैं विस्तृत() समारोह।