इस गाइड का मुख्य उद्देश्य यह बताना है कि कैसे खोजें eigenvalues साथ ही eigenvectors MATLAB में का उपयोग करके ईआईजी() समारोह।
आइजेनवैल्यू और आइजेनवेक्टर क्या हैं?
कैसे खोजें की ओर बढ़ने से पहले eigenvalues और eigenvectors MATLAB में, आइए पहले परिभाषित करें कि क्या eigenvalues और eigenvectors हैं।
eigenvalues अद्वितीय मूल्य हैं जिनका मैट्रिक्स के मामले में विशेष अर्थ होता है। वे बताते हैं कि एक मैट्रिक्स विभिन्न दिशाओं या वैक्टरों को कैसे प्रभावित करता है जब इसे उनसे गुणा किया जाता है। जबकि आइगेनवेक्टर संबंधित विशेष वेक्टर हैं जो मैट्रिक्स द्वारा गुणा करने पर अपनी दिशा नहीं बदलते हैं, बल्कि अपना आकार बदलते हैं। कब दोनों eigenvalues और eigenvectors संयुक्त होते हैं, वे मैट्रिक्स के व्यवहार और विशेषताओं के बारे में बहुमूल्य जानकारी प्रदान करते हैं।
मान लीजिए A, n आकार का कोई वर्ग मैट्रिक्स है, V, n-by-1 आकार का कोई वेक्टर है, और x कोई अदिश मान है, तो V को a कहा जाता है आइजन्वेक्टर , और x को an कहा जाता है eigenvalue A का यदि वे दिए गए समीकरण को संतुष्ट करते हैं:
ए * वी = एक्स * में
आकार n के एक वर्ग मैट्रिक्स में n हो सकता है eigenvectors उनके eigenvalues के अनुरूप।
eig() फ़ंक्शन का उपयोग करके MATLAB में Eigenvalues और Eigenvectors की गणना कैसे करें?
ईआईजी() MATLAB में एक अंतर्निहित फ़ंक्शन है जो हमें गणना करने में सक्षम बनाता है eigenvalues और उनके संगत eigenvectors किसी दिए गए मैट्रिक्स ए का। यह फ़ंक्शन एक या अधिक मैट्रिक्स को इनपुट के रूप में स्वीकार करता है और उनका रिटर्न देता है eigenvalues और eigenvectors .
वाक्य - विन्यास
ईआईजी() फ़ंक्शन MATLAB में एक सरल सिंटैक्स का अनुसरण करता है:
ई = ईजी ( ए )
[ वी.डी ] = eig ( ए )
यहाँ:
कार्यक्रम ई = ईआईजी(ए) एक कॉलम वेक्टर प्रदान करता है eigenvalues दिए गए मैट्रिक्स ए का।
कार्यक्रम [वी, डी] = eig(ए) एक विकर्ण मैट्रिक्स D युक्त प्रदान करता है eigenvalues दिए गए मैट्रिक्स ए की विकर्ण प्रविष्टियों के रूप में और यह ए भी लौटाता है मैट्रिक्स वी कि है eigenvectors इसके स्तंभों के रूप में eigenvalues के अनुरूप।
उदाहरण
कैसे खोजें यह समझने के लिए कुछ उदाहरणों पर विचार करें eigenvalues और eigenvectors MATLAB में का उपयोग कर ईआईजी() समारोह।
उदाहरण 1: मैट्रिक्स के eigenvalues की गणना करने के लिए eig() फ़ंक्शन का उपयोग करें
इस उदाहरण में, हम पहले इसका उपयोग करके आकार 4 का एक वर्ग मैट्रिक्स बनाते हैं जादू() फ़ंक्शन करें और फिर इसका उपयोग करें ईआईजी() कॉलम वेक्टर X में संग्रहीत मैट्रिक्स A के eigenvalues की गणना करने के लिए फ़ंक्शन।
ए = जादू ( 4 )एक्स = ईजी ( ए )
उदाहरण 2: वर्ग मैट्रिक्स के आइगेनवैल्यू और आइजेनवेक्टर की गणना करने के लिए ईजी() फ़ंक्शन का उपयोग करें
यह MATLAB कोड सबसे पहले इसका उपयोग करके एक वर्ग मैट्रिक्स बनाता है जादू() कार्य करता है और फिर उसकी गणना करता है eigenvalues और eigenvectors फ़ंक्शन का उपयोग करना [वी, डी] = eig(ए) .
ए = जादू ( 4 )[ एक्स, ई ] = eig ( ए )
उपरोक्त आउटपुट में, X eigenvectors दिखाता है जबकि e मैट्रिक्स A का eigenvalues दिखा रहा है।
निष्कर्ष
eigenvalues और eigenvectors गणित और इंजीनियरिंग में उपयोग की जाने वाली महत्वपूर्ण अवधारणाएँ हैं। आकार n के किसी भी वर्ग मैट्रिक्स में n eigenvalues और उनके अनुरूप हो सकते हैं eigenvectors . MATLAB हमें बिल्ट-इन प्रदान करता है ईआईजी() फ़ंक्शन जो पाता है eigenvalues और eigenvectors दिए गए वर्ग मैट्रिक्स ए का। इस गाइड ने इसे खोजने का आसान तरीका बताया है eigenvalues और eigenvectors MATLAB में दिए गए मैट्रिक्स का उपयोग करके ईआईजी() समारोह।