गणित में, टेंसर भौतिक गुणों जैसे वैक्टर और स्केलर का वर्णन करते हैं। यह तकनीकों का एक सेट है जो आमतौर पर मशीन लर्निंग में वैक्टर और स्केलर को सामान्य बनाने के लिए उपयोग किया जाता है। एक गहन शिक्षण मॉडल के संचालन और प्रशिक्षण में, टेंसर उत्पाद हिल्बर्ट स्पेस या वेक्टर स्पेस में वेक्टर द्वारा प्रत्येक सबसिस्टम का वर्णन करता है।
Tensor उत्पाद कई सबसिस्टम वाले सिस्टम का प्रतिनिधित्व करते हैं और इंजीनियरिंग और भौतिकी जैसे कई अनुप्रयोगों में उपयोग किए जाते हैं। Tensor उत्पाद का प्रतीक जैसा दिखता है जिसे एक मानक कीबोर्ड का उपयोग करके बनाना असंभव है। यह ट्यूटोरियल LaTeX में Tensor उत्पाद जोड़ने के तरीके बताता है।
लाटेक्स में टेंसर उत्पाद कैसे लिखें और उपयोग करें
आप आसानी से एक Tensor उत्पाद प्रतीक लिख सकते हैं क्योंकि इसके लिए स्रोत कोड में किसी पैकेज की आवश्यकता नहीं होती है। उदाहरण के लिए, Tensor उत्पाद प्रतीक प्राप्त करने के लिए LaTeX में '\otimes' कोड का उपयोग करें:
\दस्तावेज़वर्ग { लेख }
\शुरू करना { दस्तावेज़ }
$$ a \otimes b = ab $$
\समाप्त { दस्तावेज़ }
आउटपुट:
तकनीकी रूप से, a⊗b को a और b के बाहरी उत्पाद के रूप में जाना जाता है। आप उनका प्रतिनिधित्व कर सकते हैं जैसा कि पिछली छवि में दिखाया गया है।
आइए एक और उदाहरण लेते हैं। आपके पास तीन वैक्टर हैं - ए, बी, और सी - और आपको बाहरी उत्पाद का उपयोग करके टेंसर का निर्माण करने की आवश्यकता है।
\दस्तावेज़वर्ग { लेख }
\शुरू करना { दस्तावेज़ }
$$
\mathbf { एक } \otimes \mathbf { बी } \otimes \mathbf { सी } =
\शुरू करना { गठबंधन }
\बाएं [ \शुरू करना { सरणी } { मैं }
1 \\
दो
\समाप्त { सरणी } \सही ] \समय\बाएं [ \शुरू करना { सरणी } { मैं }
3 \\
4
\समाप्त { सरणी } \सही ] \समय\बाएं [ \शुरू करना { सरणी } { मैं }
5 \\
6
\समाप्त { सरणी } \सही ] =\बाएं [ \शुरू करना { सरणी } { मैं }
1 \\
दो
\समाप्त { सरणी } \सही ] \समय\बाएं [ \शुरू करना { सरणी } { मैं }
पंद्रह \\
18 \\
बीस \\
24
\समाप्त { सरणी } \सही ] =\बाएं [ \शुरू करना { सरणी } { मैं }
पंद्रह \\
18 \\
बीस \\
24 \\
30 \\
36 \\
40 \\
48
\समाप्त { सरणी } \सही ]
\समाप्त { गठबंधन }
$$
\समाप्त { दस्तावेज़ }
लाटेक्स में टेंसर प्रतीक का बड़ा आकार
आप निम्न स्रोत कोड का उपयोग करके बड़े आकार में Tensor उत्पाद प्रतीक का उपयोग कर सकते हैं:
\दस्तावेज़वर्ग { लेख }\शुरू करना { दस्तावेज़ }
टेंसर उत्पाद का छोटा आकार बनाम टेंसर उत्पाद का बड़ा आकार
$$ \otimes बनाम \bigotimes $$
\समाप्त { दस्तावेज़ }
आउटपुट:
टेंसर उत्पाद के विभिन्न रूपांतर
हम लेटेक्स में आसानी से टेंसर उत्पादों के कई अन्य रूपों का उपयोग कर सकते हैं। आइए इनमें से कुछ विविधताओं पर चर्चा करें।
लाटेक्स में सबस्क्रिप्ट के साथ टेंसर उत्पाद
Tensor उत्पाद प्रतीक के साथ एक सबस्क्रिप्ट लिखने के लिए, आप उस अक्षर या शब्द को स्रोत कोड में अंडरस्कोर चिह्न के साथ लिख सकते हैं।
\दस्तावेज़वर्ग { लेख }\शुरू करना { दस्तावेज़ }
$$ \otimes_ { सबस्क्रिप्ट } $$
\समाप्त { दस्तावेज़ }
आउटपुट:
लाटेक्स में हैट प्रतीक के साथ टेंसर उत्पाद
इसी तरह, आप निम्न स्रोत कोड के माध्यम से टेंसर उत्पाद के साथ एक टोपी प्रतीक जोड़ सकते हैं:
\दस्तावेज़वर्ग { लेख }\शुरू करना { दस्तावेज़ }
$$ \टोपी\otimes $$
\समाप्त { दस्तावेज़ }
आउटपुट:
आप निम्न स्रोत कोड के माध्यम से Tensor उत्पाद प्रतीक, सबस्क्रिप्ट और टोपी प्रतीक का एक साथ उपयोग कर सकते हैं:
\दस्तावेज़वर्ग { लेख }\शुरू करना { दस्तावेज़ }
$$ \है { \otimes } _ { सबस्क्रिप्ट } $$
\समाप्त { दस्तावेज़ }
आउटपुट:
निष्कर्ष
यह ट्यूटोरियल संक्षेप में LaTeX में Tensor उत्पाद प्रतीक का अवलोकन करता है। आप अपनी आवश्यकताओं के आधार पर Tensor उत्पाद चिह्न को बढ़ा या घटा सकते हैं। भौतिकी और गणित में एक Tensor उत्पाद प्रतीक की महत्वपूर्ण भूमिका होती है, इसलिए यह सीखना अच्छा है कि इसे LaTeX में कैसे बनाया जाए। हम अनुशंसा करते हैं कि आप स्रोत कोड का सही उपयोग करें। अन्यथा, आपको कुछ अप्रत्याशित त्रुटियां मिल सकती हैं।