शुरुआत से ही पूर्ण ऑनलाइन कंप्यूटर साइंस डेटाबेस और इंटरनेट कैरियर पाठ्यक्रम के अध्याय 2 की समस्याओं का समाधान

समस्याएँ और उनके समाधान

1. संबंधित गेटों के साथ AND, OR, और NOT सत्य सारणी तैयार करें।

समाधान:

2. श्रेणियों का नामकरण करते हुए दस बूलियन अभिधारणाओं को उनकी विभिन्न श्रेणियों में लिखिए।

और कार्य

1. 0 . 0 = 0
2. 0 . 1 = 0
3. 1 . 0 = 0
4. 1 . 1 = 1

या फ़ंक्शन

1. 0 + 0 = 0
2. 0 + 1 = 1
3. 1 + 0 = 1
4. 1 + 1 = 1

काम नहीं कर करता

1. 0 = 1
2. 1 = 0

3. बिना स्पष्टीकरण के, बूलियन बीजगणित के छब्बीस गुणों को उनकी विभिन्न श्रेणियों में, श्रेणियों का नामकरण करते हुए लिखिए।

AND फ़ंक्शन के गुण

1. एक्स । 0 = 0
2. 0 . एक्स = 0
3. एक्स । 1 = एक्स
4. 1 . एक्स = एक्स

OR फ़ंक्शन के गुण

1. एक्स + 0 = एक्स
2. 0 + एक्स = एक्स
3. एक्स + 1 = 1
4. 1 + एक्स = 1

किसी चर के स्वयं या उसके पूरक के साथ संयोजन के लिए गुण

1. एक्स । एक्स = एक्स
2. एक्स.¯एक्स = 0 के समान XY.¯XY = 0
3. एक्स + एक्स = एक्स
4. एक्स + एक्स = 1

दोहरा कार्यान्वयन

1. एक्स ´=एक्स

विनिमेय कानून

1. एक्स। वाई = वाई. एक्स
2. एक्स + वाई = वाई + एक्स

वितरणात्मक कानून

1. एक्स(वाई + जेड) = एक्सवाई + एक्सजेड
2. (डब्ल्यू + एक्स)(वाई + जेड) = डब्ल्यूवाई + डब्ल्यूजेड + एक्सवाई + एक्सजेड

सहयोगी कानून

1. एक्स(वाईजेड) = (एक्सवाई)जेड
2. एक्स + (वाई + जेड) = (एक्स + वाई) + जेड

अवशोषण

1. एक्स + एक्सवाई = एक्स
2. एक्स(एक्स + वाई) = एक्स

पहचान

1. एक्स+¯एक्स वाई =एक्स+वाई
2. एक्स(¯X+Y) = XY

डीमॉर्गन का नियम

1. ¯(एक्स+वाई) = ¯X.¯Y
2. ¯ (एक्स.वाई) =¯ एक्स+¯वाई

4. बूलियन गुणों का उपयोग करके और प्रयुक्त श्रेणियों को उद्धृत करते हुए, निम्नलिखित समीकरण को कम करें:

समाधान:

5. बूलियन गुणों का उपयोग करके और प्रयुक्त श्रेणियों को उद्धृत करते हुए, निम्नलिखित समीकरण को कम करें:

समाधान:

अंतिम दो पंक्तियाँ सरलीकृत हैं। हालाँकि, अंतिम-लेकिन-एक पंक्ति को प्राथमिकता दी जाती है।

6. बूलियन गुणों का उपयोग करते हुए और प्रयुक्त श्रेणियों को उद्धृत करते हुए, निम्नलिखित समीकरण को कम करें - पहले उत्पादों के योग तक और फिर उत्पादों के न्यूनतम योग तक:

समाधान:

यह अंतिम अभिव्यक्ति उत्पादों के योग प्रपत्र (एसपी) में है, लेकिन उत्पादों के न्यूनतम योग प्रपत्र (एमएसपी) में नहीं है। प्रश्न के पहले भाग का उत्तर दिया जा चुका है। दूसरे भाग का समाधान इस प्रकार है:

यह अंतिम घटा हुआ फ़ंक्शन (समीकरण) एमएसपी फॉर्म में है।

7. बूलियन गुणों का उपयोग करते हुए और प्रयुक्त श्रेणियों को उद्धृत करते हुए, निम्नलिखित समीकरण को कम करें - पहले उत्पादों के योग तक और फिर उत्पादों के न्यूनतम योग तक:

यह अंतिम समीकरण (फ़ंक्शन) SP रूप में है। यह उत्पादों का वास्तविक न्यूनतम योग नहीं है (अभी तक एमएसपी नहीं)। इसलिए, कटौती (न्यूनीकरण) जारी रखनी होगी:

यह अंतिम समीकरण (फ़ंक्शन) उत्पादों का वास्तविक न्यूनतम योग (एमएसपी) है।