एसी तरंगरूप का औसत मान शिखर मान का 0.637 गुना है। करंट और वोल्टेज दोनों के लिए साइन वेव औसत मान शिखर मान के साथ 0.637 गुणक के बराबर हैं। किसी भी AC तरंगरूप का औसत मान शून्य होता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि एसी सिग्नल लगातार शिफ्ट हो रहा है और अपना आधा हिस्सा बदल रहा है। एक एसी साइनसोइडल सिग्नल सकारात्मक चक्र से नकारात्मक चक्र मानों में बदलता रहता है।
प्रत्यावर्ती या एसी तरंगरूप औसत वोल्टेज को खोजने के लिए, आपको आधे चक्र में वर्तमान और वोल्टेज मानों को एकीकृत करना होगा। उसके बाद, आपको उनके परिणाम को अर्ध-चक्र आधार लंबाई से विभाजित करना होगा। इसलिए, एसी तरंग का औसत मूल्य इलेक्ट्रॉनिक्स में एक महत्वपूर्ण अवधारणा माना जाता है। औसत मान का उपयोग करके, आप प्रत्यावर्ती धाराओं और वोल्टेज संकेतों का व्यवहार पा सकते हैं।
इस लेख में, हम जानेंगे कि एसी सिग्नल के विभिन्न उदाहरणों में औसत मूल्य की गणना कैसे की जा सकती है। इसके अलावा, हम विभिन्न समय पर विभिन्न एसी सिग्नलों के औसत मूल्यों की तुलना भी करेंगे। आपको एसी वेवफॉर्म विषय की स्पष्ट समझ देने के लिए, विषय की बेहतर समझ देने के लिए संख्यात्मक समस्याएं भी शामिल की गई हैं।
त्वरित रूपरेखा
साइनसॉइडल एसी वेव का औसत मूल्य क्या है?
एसी सिग्नल से औसत वोल्टेज और इसके समकक्ष डीसी सिग्नल वोल्टेज दोनों में समान मात्रा में शक्ति होती है। एक साइनसॉइडल एसी तरंग के औसत वोल्टेज की गणना आधे चक्र के वक्र के नीचे के क्षेत्र को ढूंढकर और उस आधे चक्र की समय अवधि से विभाजित करके की जाती है।
एसी सिग्नल के औसत वोल्टेज और आरएमएस मान दोनों को खोजने की विधि लगभग समान है लेकिन कुछ अंतरों के साथ। यहां, एसी वेवफ़ॉर्म औसत वोल्टेज गणना में, हम एसी सिग्नल के तात्कालिक मानों का वर्ग नहीं लेते हैं। माध्य योग मानों के वर्गमूल की भी गणना नहीं की जाती है।
एक आवधिक तरंगरूप में, क्षैतिज अक्ष के ऊपर का क्षेत्र सकारात्मक होता है, और इसके नीचे का क्षेत्र नकारात्मक होता है। इसलिए, हम कह सकते हैं कि पूर्ण एसी सिग्नल या संपूर्ण 360° समय अवधि में एक सममित एसी सिग्नल का औसत मान शून्य (0) है। यह शून्य औसत अक्ष के ऊपर (सकारात्मक आधा चक्र) और नीचे (नकारात्मक आधा चक्र) समान क्षेत्रों के बीच संतुलन क्रिया से उत्पन्न होता है। इसके परिणामस्वरूप एक-दूसरे को रद्द कर दिया जाएगा। सरल शब्दों में, इन दोनों क्षेत्रों की गणितीय तुलना के परिणामस्वरूप नकारात्मक क्षेत्र सकारात्मक क्षेत्र को शून्य कर देता है, जिसके परिणामस्वरूप शुद्ध-शून्य औसत मान प्राप्त होता है।
एसी सिग्नल का औसत मूल्य निर्धारित करने के लिए, साइन तरंग की तरह, आपको चक्र के केवल आधे हिस्से पर ध्यान केंद्रित करना होगा। यह विकल्प मानता है कि पूरे चक्र में औसत मान शून्य रहता है, चाहे चरम आयाम कुछ भी हो।
जिन शब्दों का हम यहां अध्ययन कर रहे हैं, जैसे औसत वोल्टेज, माध्य वोल्टेज, साथ ही औसत धारा, का उपयोग एसी सिग्नल और डीसी सुधार गणना दोनों में किया जा सकता है। एसी सिग्नल के औसत मूल्य को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है में का वोल्टेज के लिए और मैं का औसत वर्तमान मूल्य के लिए.
एसी वेवफ़ॉर्म ग्राफ़ का उपयोग करके औसत वोल्टेज ज्ञात करना
किसी तरंगरूप का औसत या माध्य वोल्टेज ज्ञात करने के लिए, हम ग्राफ़िकल विधि का उपयोग कर सकते हैं। आइए सकारात्मक आधे चक्र पर ध्यान दें। हम तरंग के धनात्मक आधे भाग को n बराबर भागों या मध्य-निर्देशांकों में विभाजित कर सकते हैं। प्रत्येक मध्य-समन्वय की चौड़ाई N° डिग्री (या t सेकंड) है। इसकी ऊंचाई x-अक्ष पर उस बिंदु पर तरंगरूप के तात्कालिक मान के बराबर है।
हम ग्राफ़िक रूप से औसत या माध्य वोल्टेज का अनुमान लगाने के लिए समान अंतराल पर तरंग के मान के नमूने ले सकते हैं।
औसत वोल्टेज (वी का ) एक चक्र पर वोल्टेज सिग्नल के औसत मूल्य के बराबर है। इसकी गणना करने के लिए, हम वोल्टेज तरंग के मध्य-निर्देशांक मानों के योग को उपयोग किए गए मध्य-निर्देशांक की संख्या से विभाजित करते हैं। मध्य-समन्वय मान तरंगरूप के प्रत्येक खंड के मध्य में वोल्टेज हैं। हम उन्हें V से जोड़ते हैं 1 से वी 12 और फिर 12 से विभाजित करें जो मध्य-समन्वय मानों की संख्या है, इससे हमें साइनसॉइडल तरंग का औसत वोल्टेज मिलेगा।
मान लीजिए कि एक वैकल्पिक वोल्टेज जो हर पल आकार बदलता है, आधे चक्र में अधिकतम आकार या शिखर मान 20 वोल्ट होता है:
तो औसत मूल्य इस प्रकार दिया जा सकता है:
साइनसॉइडल तरंग के एक आधे चक्र के लिए औसत वोल्टेज 12.64 वोल्ट के बराबर है।
विश्लेषणात्मक पद्धति का उपयोग करके औसत वोल्टेज ज्ञात करना
समान आधे भाग वाले आवधिक तरंगरूप के लिए, चाहे साइनसॉइडल हो या गैर-साइनसॉइडल, एक पूर्ण चक्र पर औसत वोल्टेज शून्य है। आप आधे चक्र में वोल्टेज मान जोड़कर साइनसॉइडल तरंग का औसत मान पा सकते हैं। लेकिन एक जटिल या गैर-सममित तरंग के लिए, आपको पूरे चक्र में औसत वोल्टेज (या वर्तमान) की गणना करने के लिए गणित का उपयोग करने की आवश्यकता है।
गणितीय रूप से, आप आधार की दूरी या लंबाई के सापेक्ष विभिन्न अंतरालों पर वक्र के नीचे के क्षेत्र का अनुमान लगाकर औसत मूल्य की गणना कर सकते हैं। साइनसॉइडल तरंगरूप का यह अनुमान साइनसॉइडल तरंगरूप के आधे चक्र के अंदर छोटे त्रिकोण या आयतों का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है।
वक्र के नीचे आयतों के क्षेत्रफलों का अनुमान लगाकर, हम प्रत्येक क्षेत्रफल का प्रारंभिक अनुमान प्राप्त कर सकते हैं। इन क्षेत्रों का योग करने से हमें औसत मूल्य निर्धारित करने में मदद मिलेगी। छोटे आयतों की बढ़ती संख्या के साथ अधिक सटीक परिणाम प्राप्त किया जा सकता है क्योंकि ये आयतें 2/π के करीब पहुंचती हैं।
आप वक्र या औसत वोल्टेज के अंतर्गत क्षेत्र ज्ञात करने के लिए कई सन्निकटन विधियों का उपयोग कर सकते हैं। इन सन्निकटन विधियों में समलम्बाकार नियम, मध्य-समन्वय नियम, या सिम्पसन का नियम शामिल हैं। ये सभी आपको वक्र के नीचे का क्षेत्र दे सकते हैं। एक आवधिक तरंग के सकारात्मक आधे चक्र के तहत क्षेत्र की गणितीय अभिव्यक्ति V(t) = Vp.cos(ωt) द्वारा T की अवधि के साथ दी जा सकती है। इसके मूल्य की गणना करने के लिए, हमें अभिव्यक्ति का एकीकरण करना होगा अवधि 0 से π तक, जो एक साइनसोइडल तरंग के आधे चक्र के बराबर है।
0 से π तक एकीकरण की सीमाओं पर विचार करें, क्योंकि हम एक चक्र के आधे हिस्से में औसत वोल्टेज निर्धारित कर रहे हैं। वक्र के नीचे का क्षेत्रफल 2V है पी . यह साइनसोइडल तरंग के सकारात्मक या नकारात्मक आधे चक्र का क्षेत्र है। आप इसका उपयोग सकारात्मक (या नकारात्मक) भाग का औसत मान ज्ञात करने के लिए कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, क्षेत्र को आधी अवधि से विभाजित करें। यह आधे चक्र में साइनसोइडल मात्रा को एकीकृत करने के समान है।
उदाहरण के लिए, यदि प्रत्यावर्ती सिग्नल का तात्कालिक वोल्टेज V = V है पी .sinθ और अवधि 2π के रूप में दी गई है, तो:
औसत वोल्टेज और वर्तमान समीकरण
एसी तरंग का औसत वोल्टेज चक्र की लंबाई से वक्र के नीचे के क्षेत्र को विभाजित करके प्राप्त मूल्य है।
साइनसॉइडल तरंगरूप के लिए, औसत वोल्टेज शिखर वोल्टेज के 0.637 गुना के बराबर है। इसका मतलब है कि 340 वोल्ट के शिखर वोल्टेज के साथ साइन तरंग का औसत वोल्टेज है:
आरएमएस वोल्टेज, जो एसी तरंग का प्रभावी वोल्टेज है, पीक वोल्टेज के 0.707 गुना के बराबर है। साइन तरंग का औसत और आरएमएस वोल्टेज नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है:
टिप्पणी : 0.637 का कारक केवल साइनसॉइडल तरंगरूप के लिए मान्य है। अन्य तरंगरूपों, जैसे सॉटूथ या त्रिकोण, के अलग-अलग कारक होते हैं।
औसत वोल्टेज (वी का ) एक साइनसोइडल तरंग में चरम वोल्टेज को स्थिरांक 0.637 से गुणा करके निर्धारित किया जा सकता है। यह स्थिरांक मान pi (π) से विभाजित दो के बराबर है। साइनसॉइडल तरंगरूप के इस औसत वोल्टेज को माध्य मान के रूप में भी जाना जाता है। यह तरंगरूप के परिमाण पर निर्भर करता है और आवृत्ति या चरण कोण से अप्रभावित रहता है।
आप वक्र के नीचे के क्षेत्र और समय को देखकर साइनसॉइडल तरंग के औसत मूल्य को डीसी मान के रूप में दिखा सकते हैं। इससे तरंगरूप को स्थिर, प्रत्यक्ष धारा (DC) मान के रूप में प्रस्तुत करना आसान हो जाता है।
कुल मिलाकर, पूरे चक्र के लिए औसत मान शून्य है। सकारात्मक औसत क्षेत्र नकारात्मक औसत क्षेत्र को रद्द कर देता है (V औसत - (-में औसत )). तो, साइनसॉइडल सिग्नल के एक पूर्ण चक्र पर प्राप्त होने पर आपको औसत वोल्टेज के लिए शून्य उत्तर मिलेगा।
जैसा कि चित्रमय उदाहरण में दिखाया गया है, हमने देखा है कि शिखर वोल्टेज (V पी ) को 20 वोल्ट के रूप में दिया गया था। इसी प्रकार, विश्लेषणात्मक विधि औसत वोल्टेज की गणना निम्नानुसार करती है:
यह मान ग्राफ़िकल विधि से संरेखित होता है.
आप औसत वोल्टेज को एक स्थिरांक से विभाजित करके अधिकतम मान ज्ञात कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि औसत वोल्टेज 65 वोल्ट है, तो शिखर मान (V पी ) साइनसॉइड का है:
ध्यान दें कि शिखर या अधिकतम मान को स्थिर मान 0.637 से गुणा केवल साइनसॉइडल तरंगों के मामले में किया जाना चाहिए।
विभिन्न तरंगों का औसत मूल्य तुलना
AC का औसत मान तब प्राप्त होता है जब हम रेक्टिफायर का उपयोग करके AC को DC में परिवर्तित करते हैं। रेक्टिफायर का आउटपुट जो एक परिवर्तित AC है, AC का औसत मान कहलाता है। आप साइनसॉइड का औसत मान ज्ञात करने के लिए दो विधियों का उपयोग कर सकते हैं: ग्राफ़िकल विधि या मानक साइनसॉइडल समीकरण।
मानक साइनसॉइडल समीकरण AC का औसत मान इस प्रकार देता है:
जहां मैं एम साइनसोइडल तरंग के चरम मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है।
अब हम एसी साइनसोइडल सिग्नल के औसत मूल्य की गणना करेंगे। उसके लिए, निम्नलिखित साइनसॉइडल तरंग के पहले भाग पर विचार करें।
एसी सिग्नल का औसत मूल्य साइन वेव के ग्राफ के तहत क्षेत्र को उस कुल समय अवधि से विभाजित करके पाया जाता है जिसके लिए क्षेत्र पाया गया है।
पूर्ण एसी चक्र का औसत मूल्य
पूर्ण साइनसोइडल एसी चक्र का औसत मान इस प्रकार दिया गया है:
समयावधि कोणीय आवृत्ति से इस प्रकार जुड़ी हुई है:
उपरोक्त समीकरण में समय T का मान रखें:
तो, उपरोक्त समीकरण से, यह गणना की जाती है कि एसी तरंग के पूर्ण चक्र का औसत मान शून्य होगा।
आधे एसी चक्र का औसत मूल्य
साइनसॉइडल तरंग के आधे एसी चक्र के औसत मूल्य की गणना करने के लिए, आपको दिए गए अंतराल पर फ़ंक्शन को एकीकृत करने की आवश्यकता है:
AC के औसत मान का सूत्र है:
पूर्ण साइन तरंग के लिए, हमने निर्धारित किया कि औसत मान शून्य है। यह सकारात्मक और नकारात्मक चक्रों में समान मात्रा में करंट के कारण होता है। धारा का यह प्रवाह विपरीत दिशाओं में है और एक दूसरे को रद्द कर देगा और परिणामस्वरूप पूर्ण साइनसॉइडल तरंग के लिए शून्य औसत मान होगा। यही सिद्धांत प्रत्यावर्ती वोल्टेज पर लागू होगा, जिससे सूत्र प्राप्त होगा:
यह उपरोक्त सूत्र आधे चक्र के लिए सत्य है। AC तरंग के पूरे चक्र के लिए, वोल्टेज का औसत मान शून्य रहता है।
डीसी सिग्नल का औसत मूल्य
एक DC तरंगरूप, एक स्थिर DC सिग्नल की तरह, इसका औसत मान इसके स्थिरांक, RMS और शिखर मानों के समान होता है। आप इस सूत्र का उपयोग करके डीसी तरंग का औसत मान पा सकते हैं:
जहां वी औसत औसत मान है और वी डीसी डीसी सिग्नल का स्थिर मान है. यह बिजली आपूर्ति और बैटरी सिस्टम जैसी चीज़ों के लिए महत्वपूर्ण है, जहां आपको एक स्थिर वोल्टेज स्तर की आवश्यकता होती है। डीसी तरंगरूप का औसत मान कई इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों में एक बुनियादी पैरामीटर है, और यह आपको यह समझने में मदद करता है कि विभिन्न तरंगरूप कैसे काम करते हैं।
साइनसॉइडल औसत मूल्य गणना
निम्नलिखित तरंगरूप का औसत मान और RMS मान ज्ञात कीजिए।
1. औसत मूल्य वी औसत :
औसत मूल्य का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:
इसे अपने तरंगरूप पर लागू करना (वी एम Synθ), एकीकरण के बाद, आपको (V) मिलता है औसत =0.636 वी एम ).
2. आरएमएस वैल्यू वी आरएमएस :
मूल-माध्य-वर्ग (RMS) मान का सूत्र है:
इसे अपने तरंगरूप पर लागू करना (वी एम Synθ), एकीकरण के बाद, आपको (V) मिलता है आरएमएस =0.707 वी एम ).
औसत मान अधिकतम मान V का लगभग 0.636 गुना है एम , और RMS मान अधिकतम मान V का लगभग 0.707 गुना है एम दिए गए तरंगरूप के लिए.
निष्कर्ष
इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग में एसी तरंग का औसत मान एक महत्वपूर्ण पैरामीटर है। आप एसी साइनसॉइडल सिग्नल के औसत मूल्य का उपयोग करके प्रत्यावर्ती धारा और वोल्टेज के व्यवहार को आसानी से निर्धारित कर सकते हैं। एक साइनसॉइड का शिखर मान औसत मान का 1.57 गुना है। हालाँकि, किसी भी AC सिग्नल का औसत मान शून्य है। ऐसा इसलिए है क्योंकि एसी सिग्नल सकारात्मक से नकारात्मक शिखर मान में बदलता रहता है।
आप एक चक्र में वोल्टेज या वर्तमान मूल्यों के औसत से एसी तरंग का औसत मूल्य पा सकते हैं। एक साइनसॉइड के लिए, आप आधे चक्र में वोल्टेज या वर्तमान मानों को एकीकृत करके ऐसा कर सकते हैं। फिर, आधे चक्र की लंबाई से विभाजित करें। आप कई छोटे आयतों का उपयोग करके औसत मान को अधिक सटीक बना सकते हैं। औसत मान का उपयोग रेक्टिफायर-प्रकार के मल्टीमीटर सर्किट में किया जाता है। औसत मान केवल साइनसॉइडल तरंगों के लिए वोल्टेज या करंट के आरएमएस मान को दर्शाते हैं।